课题来源：  湖南省教育科学研究工作者协会

课题编号：  XJKX18B059

课题主持人: XXX（高级教师）

课题单位： XXX县第一中学

主要成员：  XXX XXX XXX XXX XXX XXX XXX XXX XXX XXX XXX

《核心素养视域下农村高中数学作业有效设计实践研究》

研究报告

摘要：本课题认真分析当前农村高中数学作业的实施现状；探索核心素养视域下农村高中数学作业的功能、设计原则、批阅讲解、布置形式、多元评价等相关内容，创新“互联网+”背景下农村高中数学作业的设计形式；构建核心素养视域下农村高中数学作业有效实施的合理路径；将理论与实践相结合，边研究、边实践，并将研究成果在XX县第一中学试行、验证，有效提升学校数学教师的作业设计水平。

一、背景与界定

（一）研究背景

中国学生发展核心素养自2016年9月发布以来，以培养“全面发展的人”为核心的教育方针逐渐在全国铺开。核心素养的出台让人耳目一新，直接为教师教学、学生学习提供了理论依据。在数学学科核心素养的框架下，高中数学的作业设计要兼顾学科素养的特点，充分体现“促进人的发展”之功能。然而，在具体的教育教学实践中，高中数学作业仍然存在着重机械训练，轻整体感知；重知识巩固，轻实践创新；重单一形式，轻多元形式；重大量布置，轻有效点评；重

学科本位，轻情感教育等问题。这样的作业设计既不能体现数学学科的思维特点也不利于学生自主地良性发展。

XXXX校地处湘南，是一所农村省级示范性高中，在高中数学作业有效设计和精准实施方面做过一些有益的尝试，但是缺乏系统总结。如何正确认识核心素养视域下高中数学作业系统的定位与功能？能不能建立一套实操性较强的作业设计、实施系统为学生充分发挥数学学习的主观能动性提供广阔的空间？可不可以在学生作业的批改、讲解、评价等方面探索出更有效的展开方式？怎样实现高中

数学作业与“互联网+”的深度融合？带着这些问题，我们选定了这个课题。

（二）课题界定

1、标题所指的“核心素养”是当前党的教育方针的具体化，是连接宏观教育理念、培养目标与具体教育教学实践的中间环节；是可以转化为教育教学实践可用的、教育工作者易于理解的具体要求；是明确学生应具备的必备品格和关键能力的课程改革和育人模式变革。

2、标题所指的“农村”是具有以下三个基本特征的县级政府辖区：（1）、生产力发展水平不高；（2）、基本普及九年义务教育和基本扫除青壮年文盲；（3）、教育整体薄弱的状况还没得到根本扭转。

3、课题所指的“数学作业”是指学生为完成数学学科学习任务，在教师指导下，对自己阶段学习的数学知识有目的、有步骤地重复应用与加深理解的学习活动。包括课内作业、课外作业、实践作业和测验作业。

4、课题所指的“实践”是指教师旨在检验高中学生对基础知识、基本方法和基本技能的掌握情况而开展的教育教学活动。包括作业设计、实施、批阅、讲解、评价等相关教学环节。

二、目标与内容

（一）研究目标

通过本课题研究，提升师生对数学抽象、数学建模、数学运算、逻辑推理、直观想象、数据分析等六大数学学科核心素养的理性认识。通过总结实践经验，践行学生为本，优化作业布置，培养学生良好的学习习惯，切实减轻学生课业负担，激发学生学习数学的热情，鼓励学生学会用数学的语言表达客观世界。同时，为完善农村学生作业有效设计和精准实施提供可操作的建设性建议，促进学生学业水平评价改革的进程，提高教师专业化发展水平。

（二）研究内容

1、当前农村高中数学作业现状的调查研究；

2、农村高中数学作业的功能的研究；

3、农村高中数学作业有效设计原则的研究；

4、实施“刚性作业”与“弹性作业”相结合的布置构想的研究；

5、探索丰富作业设计形式的研究。

6、核心素养视域下农村高中数学作业的批阅、讲解、评价机制的研究；

7、核心素养视域下农村高中数学作业与“互联网+”有机融合的研究；

8、核心素养视域下农村高中数学作业有效实施的案例研究。

三、过程与方法

（一）文献研究法 通过查阅相关文献资料，梳理作业设计的历史发展脉络，了解作业设计的理论基础。借鉴已有的一些作业设计、实施策略，全面、合理地对高中作业设计作出科学的补充和完善。

（二）调查研究法 通过广泛深入的调查，了解学生对数学作业的态度、数学能力发展的需求，以及学生希望出现的作业设计、批改、评价等新方式。

（三）行动研究法 在研究过程中，精心设计作业结构，随机抽样学生对优化后作业设计的态度和通过作业获得的数学学习成果作跟踪分析，通过反馈的结果不断修正研究的方向和方法，从而找出农村高中数学作业实际和实施的最佳路径。

（四）多种研究并存方法 定性分析与定量分析相结合、综合研究与专题研究相结合，进行课题研究总结，撰写研究报告、学术专著与发表相关论文。

四、结论与对策

（一）当前XX县域高中数学课外作业现状调查分析

    1、基本判断

（1）、关于作业时间的分析

从课题组本次调查得到的结果看，高中学段的学生作业量是最多的，学生每天花在作业上的平均用时约为3.6小时，这还不算各种听写、英语听力等“弹性作业”。诚然，抄袭、拖欠作业不可取，但从另一个角度理解，学生也是身在题海，身不由己。每天“3小时”是大部分学生可以保持高度专注，认真作业的极限时间，超过这个限度的作业量有水份就很正常。

（2）、完成作业的认识及态度

学生的愿望都是向上的，当老师布置作业的难度和数量超过学生的承受范围时，当老师在作业批阅上的频度和细致不足以让学生信服时，学生也会背离初衷，甚至无意识集体违规。对大部分学生来说，能否通过作业来达到巩固、迁移知识的目的，并不完全取决于是否按时完成作业和和作业完成的质量，更重要的是取决于以怎样的态度和方法去认识和对待完成作业的问题。数学作业不仅仅是学好数学的手段，对一个热爱数学学习的学生来说，数学作业也是他们高中生涯难忘的回忆之一。

（3）、关于作业的设计形式

当前农村高中数学老师在课外作业的实施中出现的一个普遍现象，即凡是指向高考的资料都认为可采用，而且一厢情愿认为不会对学生学习数学产生任何副作用。对于高中数学教师来说，这个认识是很危险的，数学老师应该站在“高于高考”的角度来促进学生发展，而不是被漫天飞舞的教辅资料牵着走。对市场上教辅资料的过度依赖势必影响老师的判断思维、钻研精神和解题能力。同时，数学老师布置数学作业的针对性不强，机械重复过多、过滥，客观上加重了学生的学习负担，不仅侵占了学生合理的休息时间，而且直接导致学生产生厌学情绪，甚至出现严重的心理障碍，对学生的身心健康极为不利。

（4）、关于师生通过数学作业交流

坦诚地说，高中学段老师和学生都在默默努力，付出极大的辛劳，学生迫切想学好数学，老师尽力教好数学。为什么现实中师生间有那么多互怼，笔者认为是师生缺乏有效的信息反馈渠道，双方沟通不畅所致。学生的成长过程必然包括长知识的过程，在这个过程中学生渴望得到老师的切实指导，而事实上当前高中数学老师关注知识传授方面多，关注情感、态度方面少。

（5）、关于数学作业的批阅

在学校，学生认真完成作业，老师用心批阅作业，是最平常的教学常规。但我们是否认真思考过批阅作业的效用，以及学生对作业批改的期望？统计发现学生对机械重复的训练模式持反对意见，这点恰恰反映了学生对作业效益的期望，他们对老师的付出并不太关心，但对作业是否有效，有多大效果非常在意，完成作业的“投入产出比”才是学生的核心关切。

2、对策分析

（1）合理控制数学作业的训练时量

从课题组本次调研得知，衡东县内四所普通高中的学生在数学作业上花费的时间最多，快速完成数学作业是绝大部分学生在数学作业完成上的普遍愿望。我们知道，巩固知识与学习知识同等重要，只有有充分的时间保证，才能落实知识的内化过程，从而顺利完成数学知识的迁移应用。因此，少一些作业训练时间，多留一些学生自主消化的时间，从长远来说，有利于学生数学知识网络的构建和数学思维方式的优化。

每天完成40分钟左右的作业量是比较符合我县高中数学教学实际的，这样，成绩中等以上的学生能在毫无精神负担的状态下快速、轻松、高效完成当日数学作业，进而根据自身实际需要，针对性选择其它专项培优训练，不断完善自己只是结构和数学思想水平；对数学基础较弱的学生来说，也能通过40分钟的限时训练，切实感悟数学基本知识、基本技能。

（2）加强明确数学作业的演练要求

大部分在校学生思想都是向上的，对待数学作业的态度也很端正，然而，调查中发现，各校均有少部分同学对待数学作业的训练要求不明确，这部分学生往往缺乏独立作业的习惯，尤其遇上稍有综合的题目或置之一边，或马虎了事，既阻碍了自己的成长，也影响了学校学风。除去作业设计难度和教师批阅质量等客观因素，这些学生主观能动性的缺失和对数学作业认识的模糊直接导致了他们完成作业时“集体违规”，完全背离了作业训练的初衷。因此，数学教师要不厌其烦地强调数学作业的高低直接决定学生成绩的优劣。通过表扬先进、列举实例、精准帮扶、个别交流等方式引导学生端正对数学作业的认识，鼓励学生从会做的作业开始，一步一脚印，逐步养成独立思考的习惯，不断克服畏难情绪，早日达到数学作业的基本要求，为个人在数学学习上的进步和提升奠定坚实基础。

提高学生对数学作业的认识往往要从一而终，常抓不懈，从高一进校到直至高三毕业。只要有机会，就应向学生重申数学作业的演练要求，潜移默化地影响和带动学生提高对数学作业的认识水平，让学生的课外作业真正服务于个人成才，服务于学校教学。

（3）创新设计数学作业的布置形式

长期以来，很多数学教师认为，解题训练就是数学课外作业。因此，数学作业的布置往往简单粗暴，通常是将新华书店配发的“基础训练”、“作业自测”等教辅资料全盘接收，布置给学生完成。座谈中发现，“轰炸式”的作业布置方式很难得到学生认同。当作业的难度和题量超过其承受范围时，学生们更容易直接抄袭，应付任务。可喜的是，部分学校教师结合教材自编讲义，按时按量布置作业的方式很受学生欢迎，比如衡东一中经过一年多努力，自编《学业水平考试复习索引》、《高三复习讲义》两本校本教材，切实帮助学生从题海的迷宫中走出来，大大优化了课堂作业的布置方式，经过多届学生的实践，实验取得巨大成功。

除了自编作业讲义，顺应互联网+教育的时代潮流，信息技术融合程度较高的学校，数学教师可以让学生借助网络和终端学习设备，融入抖音视频或微课等大数据技术，设计具有闯关形式的数学作业，让学生随时随地完成新旧知识关联的数学练习，加深学生对课堂所传输数学知识的有效理解，拓宽数学学习内容的广度和深度。以“几何体体积”单元学习为例，教师可要求学生以小组为单位选择家里的米缸或者是其他日常生活中常见容器来计算体积，并将体积计算的过程以抖音短视频的形式呈现出来。借助抖音短视频的形式，从教师的角度来看，可以此为基础分析学生在计算物体体积时的分析思路是否正确，以便针对性地找到学生在分析过程中存在的思维盲点，在修补这些盲点的过程中培育学生的数学逻辑推理、直观想象等学科核心素养，深度挖掘学生的数学学习潜能；从学生的角度来看，与城市地区的学生不同，农村地区的学生更喜欢参与实践活动，因此他们自身的动手实践能力要优于城市地区的学生。学生在以团队的形式开展米缸等物体体积的计算过程中能够引导学生主动的翻阅课本中关于该知识点的相关资料，让学生在动手验证自己思路的过程中内化学生对体积计算的理解，提升学生数学应用能力，充分发挥出农村地区学生特有的学习优势；从互联网+技术应用的角度来看，以抖音短视频的形式能够全方位的记录学生的学习状态，学生在发布抖音短视频的过程中获得来自其他人的正向回馈，激发学生的数学学习自信心，让学生意识到数学学习的趣味。同时，学生会更关注他人给予的评价，有针对性地优化自身的实验设计方案，拓宽数学作业设计形式的深度和广度。

此外，提供课外阅读、沙龙交流、听取报告、数学实验、简单的数学建模等课外作业形式，能引发学生将生活问题数学化的深入思考，逐步将数学知识内化为数学能力，既丰富了数学作业形式的创新更有利于数学教育目标的达成。

（4）充分挖掘数学作业的育人功能

当前，我县部分教师对待数学作业的态度，重学科本位，轻情感教育。师生缺乏有效的信息反馈渠道，沟通不畅。调查中得知，学生希望老师通过数学作业关注自己在情感、态度、价值观方面出现的问题。广大一线教师可因势利导，以日常书面作业的载体，点燃学生交流的欲望，让课堂作业真正成为师生间有效沟通的平台。

众所周知，高中数学作业既与数学本身的学科性质密切相关，也与高中数学教育的育人功能密切相关。从学生角度说，其数学学习的目的、数学学习的过程、数学学习的迁移以及在数学学习过程中所表现出来的非智力因素都可以通过书面作业体现出来。因此，科学合理的数学作业设计有利于培养学生的能、情、勇、诚等人格品质；有利于学生形成实事求是的科学态度；有利于学生意志品质的形成；有利于批判性思维的形成；有利于学生健全人格的培育。数学教育工作者应从学生的显性作业中充分挖掘其隐形功能，更好地借助作业手段进一步落实数学课程中“立德树人”的根本教育任务。

（5）切实保证数学作业的批阅质量

心理学研究指出，学生学习主要是为了成就，而不是为了某种“报酬”。因此，成就动机在学习中有重要的作用。教师在作业批改中如果只有诸如“√”，“×”，“良好”，“及格”单调乏味的评价，显然是不完整，不全面的。这种评价会让学生在数学作业中因倾注大量心血而生成的精彩表现得不到肯定、鼓励和赏识，并不能满足学生自我提高的需要。这样，学生不仅对自己的成功经验难以总结，而且会对作业中的错误熟视无睹，更有可能出现对数学作业的反感。因此，教师在批阅作业时，最好仔细看清楚学生作业的过程，对正确的步骤予以肯定，在错误的地方作出记号，并根据作业整体情况，因人而异给出等级，给以个性化的评语。激励他们积极向上的进取之心和斗志昂扬的学习热情。另外，教师将一些字迹工整，格式规范，条理清晰，见解独到的优秀作业，写上评语，展示给学生看，能给学生一种很好的榜样示范作用。

部分学校教师任教的班级教室后墙常常贴着写有“春天的故事”，“冰爽一夏”，“夏日么么茶”，“秋日私语”，“秋风扫落叶”，“冬天里的一把火”等字样的优秀作业。这种展示既鼓舞了作业优秀的学生，又拓宽了其它同学的视野，一箭双雕，何乐而不为！

（二）充分发挥高中数学课外作业的教育功能

1、有效发挥数学作业的诊断功能，能加强教学的针对性和时效性

任何系统只有通过反馈信息，才能实现控制。数学教育系统也是如此，数学作业的诊断方式可从以下三方面入手：

 (1) 教师的批改诊断——析错题的标注

教师在及时批阅完作业后，通过对学生做错题的分析，可以充分了解学生

原有的真实想法和他们的基础知识和能力水平，可以发现学生很多共通性的典型错误。总结学生答题错误的规律，在教师用书上标注出“作业析错区”，从表征性错误、知识性错误、思维性错误、习惯性错误等方面综合具体案例，进行深入、仔细地归因指导。

（2）学生自我诊断——易错题的收集

学生拿到作业后首先要查看老师的批改记号与点评，结合老师的指导，分析自己所掌握的知识是否正确、完整。如，函数概念的本质是什么？解参数不等式要注意什么?用几何方法求解圆中弦长问题怎样入手？圆锥曲线计算中怎样巧妙地设直线方程等等。教师可指导学生学会归纳分析，条理化、系统化地解决问题，让学生在发现错误，分析错误，改正错误的过程中体验和享受由失败走向成功的那份喜悦。学生通过对相似问题进行辨析，经历“近其因，探其跟，明其错”的过程，做到真正自我纠错。长期以往，学生的错题资源与日俱增，思维的免疫力和判断力不断增强。

（3）学生抢分训练——常错题的强化

一道题即便做过，过一段时间还是会忘记。针对需要反复订正的题目和反复出错的同学，笔者会根据艾宾浩斯遗忘曲线的规律，将题目条件加强或者减弱，过一定的时间以抢分训练的形式集中呈现在学生面前，让学生对照以前出现过的相似题进行辨析，做到万无一失。

2、有效发挥数学作业的发展功能，能提高学生的解题能力和数学思维能力

通过作业能使学生更深入地理解和掌握课堂所学，夯实双基，形成就近运用数学知识的技能，以便在具体情境中能正确迁移知识，解决问题。另一方面，数学作业给学生一个较课堂更为宽松灵活的机会去对数学进入深入的思考。他们可以通过各种方式去学习，完善适合自己的学习过程，并以此发展自身的数学学习能力，进而在数学认识、情感体验、思维能力、问题解决四个方面获得可持续发展的可能。教师通过一道作业题，根据结论和条件间的关系，多联系，全方位思考，得到了处理方程的根的问题的一般方法：数形结合或分离参数。从而较好地训练了学生解题能力和思维能力，此为课后作业功能之一。

3、有效发挥数学作业的激励功能，提高学生答题的准确性和规范性

心理学研究指出，学生学习主要是为了成就，而不是为了某种报酬。因此，成就动机在学习中有重要的作用。教师在作业批改中如果只有诸如“√”，“×”，“良好”，“及格”单调乏味的评价，显然是不完整，不全面的。这种评价会让学生在数学作业中因倾注大量心血而生成的精彩表现得不到肯定、鼓励和赏识，并不能满足学生自我提高的需要。这样，学生不仅对自己的成功经验难以总结，而且会对作业中的错误熟视无睹，更有可能出现对数学作业的反感。因此，教师在批阅作业时，最好仔细看清楚学生作业的过程，对正确的步骤予以肯定，在错误的地方作出记号，并根据作业整体情况，因人而异给出等级，给以个性化的评语。激励他们积极向上的进取之心和斗志昂扬的学习热情。另外，教师将一些字迹工整，格式规范，条理清晰，见解独到的优秀作业，写上评语，展示给学生看，能给学生一种很好的榜样示范作用。

（三）科学遵循高中数学课外作业的设计原则

1、内容结构清晰

在高中数学作业设计中，首先需要反思教学内容，将重点的内容进行划分。根据重点将每个题都进行分类，扩展作业内容，挖掘解题方法，同时通过作业题，进而起到举一反三的效果，分析每次课堂的重难点，将作业的内容进行细化，从单一的题目进行知识面的扩展，收集高频考点，根据易错题也要设置专门的作业内容，在这个过程中，将整个数学的框架融入到作业题中，从而节省同学们的时间，但能够取得更快的进步。

2、训练重点突出

作业的重点清晰对于作业设计也是极为重要的，在学习的过程中，不断的复习和查漏补缺有利于自身的提高，也方便老师在课堂上，对主要题目的错误点进行总结，通过作业解题情况的支撑，有利于教师更为准确的把握学生的易错点，在这个过程中，要时刻考虑学生接受知识的能力和效率，把控教学进度，因为在高中这个阶段有着太多的知识点，考试非常频繁，这就涉及到老师设计作业内容的合理性，课堂的时间是有限的，想要快速的提高同学们的成绩，就需要教学内容要有着一定的针对性，因此在这个过程中就要将作业设计的重点突出。

3、讨论分析，纠正错题，反复作业练习

对高中数学的学习来说，学生们对于知识点的理解能力都极为接近，这也就造成了很多学生在考试过程中，在同一类题目中折戟，很多时候引发大规模错误的不是题目本身，而是题目背后知识点学生掌握的不够熟练，在这个过程中可以通过学生错题率的统计，从中有代表性的错题，进而使得数学的评讲课堂有着更强的目的性，正确把握学生的答题情况，增加课堂的效率和针对性，将易错题反复出现在学生的作业中，多此的练习更加有利于学生对题目的掌握。在课堂上设置讨论小组，阐述错误原因，提出自己的解题思路，分享各自的解题办法。

（四）不断优化高中数学课外作业的实际效果

数学作业讲评课是数学课堂教学的重要组成部分，是师生交流的平台，是教学信息反馈的重要途径。在实践中，我常常会把作业中存在的问题进行归纳汇总，然后以知识专题、解题方法专题、思想方法专题的方式进行讲评，使学生看问题能更全面，收获更多。经过不断的“拨乱反正”，许多思维受阻的同学都找到了出路，思维得到了强化。通过互动式交流学生做错的原因，以及对其他较好方法的展示交流，不但很好的完善了学生的思维，也极大的调动了学生的积极性，让他们体会到了思考的乐趣，体验了成功的喜悦。

同时讲评课后的后续问题也要注意。在解题中的特殊问题，在课堂是往往无法得到关注，课后老师有必要给予个别辅导，以帮助他们彻底弄清没有弄懂的问题，强化讲评效果。同时要督促学生准备好“错题本”，并且对“错题本”进行有效的分析与整理。后阶段我还考虑建立班级“错题本”，促进同学们的交流与学习。

作业讲评课就像是杀毒软件，建立及不断更新自己的“病毒库”，及时杀毒，保持运行的畅通。讲评课是数学教学的一种重要课型，其目的在于纠正错误、巩固双基、规范解答、熟练技巧、开阔思路、提高能力、开发创造性。

上好讲评课，优化讲评效果，要注意处理好教师的主导作用与学生主体作用的关系。注意学生学法指导，精选范例，突出重点；注意形式多样化，调动兴趣，使讲评课真正起到纠正错误，巩固知识，拓宽思路，培养能力的目的。

（五）大力推行高中数学“弹性作业”的新型实践

弹性作业的设计是一种艺术，是一种创新，是建立在尊重差异、面向全体、以学生为主体等原则的基础之上的，符合“因材施教”的原则，体现了现代教育“差异教育”的理念。

1、课堂习题“弹性化”

在课堂上，课堂作业可以帮助老师及时了解学生对该节课内容的掌握情况，也是老师激励学生，培养学生学习兴趣的一个重要途径。不同层次的课堂作业可以有针对性地让学生上台进行展示，老师在台下对解题思路不清晰的学生进行点拨，再精心点评台上展示的作业，达到共同进步的最大效果。

2、课后作业“弹性化”

由于学生在知识、能力等方面存在着差异，因而习题的目标也必须有差异。实施有效的弹性作业，教师必须在选题、编题上下功夫，根据教学要求和学生实际精心设计，习题目标层次化，使学生由浅入深达到目标。确保作业所能达到举一反三、事半功倍的效果。对于课后作业，备课组也进行了精心设计。比如在学考复习阶段，备课组利用校本教材，编写了一套适合我们实际学情的学案，每个学案主要分为要点扫描、典例精析、水平过关、探究创新等四个部分。

3、作业评价“弹性化”

苏霍姆林斯基说过：“请记住，成功的欢乐是一种巨大的情绪力量，它可以促进孩子好好学习的愿望。请你注意无论如何不要使这种内在的力量消失，缺少这种力量，教育上的任何巧妙措施都是无济于事的。”教师对作业如果仅仅是简单批改，勾、叉的“冷处理”，久而久之，会使学生对作业的热情减退，学生也会感受不到成功的愉悦感。针对学生的个体差异，对不同程度、不同性格的学生提出不同的学习要求，作业评价也实施“弹性化”，这可以让学生都体会到成功的乐趣，增大学生的学习兴趣。

不同作业不同评价标准。只要完成相应层次的作业，就能达到相应等级。其次在针对不同层次的学生在同一题目上，采用不同的等级标准，使潜力生达到较低标准时也有得优的机会，使优等生在较高要求的标准下，追求更高质量的作业。

对优秀学生和中等学生的作业，老师批阅完后以自主修正为主，通过自主归纳总结达到提升，而对潜力生的作业，着眼于老师的面批，在面批中给予辅导，及时查漏补缺，从而达到基本要求。使得优等生进一步提高，使得中等生稳步前进，使得潜力生掌握基础有所得。

习近平强调：“教师是人类灵魂的工程师，是人类文明的传承者，承载着传播知识、传播思想、传播真理，塑造灵魂、塑造生命、塑造新人的时代重任。”作为基层农村中学的老师，我们要始终把立德树人、培养合格人才作为根本任务。即使现有的条件下不足，但我们课题组仍然会继续认真探究如何激发学生的学习兴趣，让学生愿意学、喜欢学、学有所得。

（六）创新调整高中数学作业批阅的有效方式

1、思考之前批改数学作业存在的问题

作为一名高中数学老师，自省的态度是必要的。写数学作业并不是形式主义，更多的是让学生进行自省，找到自己的缺点。所以，要认识到之前那种传统批改作业的方式所存在的弊端。可以采用一种新的方式，让同学们自己写作业，然后再公布数学作业答案，让同学们对照自己所写的作业去进行纠错。这样也锻炼了他们的自检能力，并且采用这种方法，可以加深学生们对于题型的了解以及印象，活用所学到的知识技巧。

在评析数学作业的过程中，语言表达非常重要，不仅直接影响到一个课堂的氛围，以及学生们听讲的注意力集中程度，而且，还对学生们的思维模式的塑造有着重要影响。在评析过程中，要尊重学生们的意见，了解学生们的想法。给同学们一个发挥的空间，让他们去发现自己所存在的问题，而不是以自我为中心去评析作业，这样只会引起学生们对于作业的反感。通过对作业的评析，学生们可以很明确的知道自己学到了多少知识以及存在的问题，能够让学生们大胆的提出自己对于作业中所遇到的难题，也有助于老师对学生们数学学习水平的掌握。所以作业是必不可少的一个知识巩固运用环节。

2、创新批改方式，科学进行评析

实行合作式批改，让同学们之间互动交流，进行作业的相互检查批改。每个人都是独立的个体，可能他们看自己的作业就不会出现什么问题，但是如果看别人的作业就能一语中的，一眼看破。采用这种方式让他们交换批改作业，也节省了时间，提高了效率。在相互批改的过程中，因为每个人掌握的知识水平可能不同，所以通过相互的沟通，可以实现互补作用，例如：在学习函数时，可能有的同学只是在某一个运算步骤上，没有思路，只是缺少一个指点。而这时如果另一个同学能够分享他的方法，比如两点相连作辅助线，这样就会更有利于解题。因为在数学的解题过程中，有时不止一种方法，一个题可以有多种解法。而且，每个人的逻辑思维能力是不一样的，这样就会出现多种解题方法。所以这种同学之间互相批改作业，也是一个可行的措施。

作业批改和作业评析是分不开的，在进行作业批改之后，就是一个总的评析环节。而评析也应该多元化，采取多样的方式评析数学作业。不漏掉每一个环节，全方位的对学生的作业进行科学评价。对于作业中出现错误的同学要进行指导提醒，让他们有一个纠错意识，保证形成正确的解题思路。而对于那些研究出新的解题方法的同学，可以让他们主动分享自己的解题思路，促进班里其他同学加深理解。然后对于这些同学加以表扬鼓励，提升他们的数学自信。也让他们的学习情绪更加高昂，激发学生们创造新解题方法的兴趣，如此一来，学习效率就会得到大大的提升，作业的质量水平也会有所提高。所以作为数学老师必须注重这一批阅环的工作节，让其发挥最大的作用。

3、成立班级小组，进行作业帮扶

在高中阶段，几乎每一个科目都要划分小组。而数学也不可缺少小组的力量。老师讲过数学题之后。可以课上制定几个小作业，趁热打铁，运用刚学的知识去完成作业。而分配小组，当然少不了小组长，小组长的存在其中一个引领作用，一般组长的选人都是那些数学单科成绩比较好，思维逻辑比较清晰的同学。然后进行小组讨论，交流批改之后，学生们可直接在课上向老师反映大家都不理解的数学问题。课堂上及时的反馈，有力于学生数学知识体系的形成。

4、因材施教布置作业，有针对性的进行批阅

每个人天生智力就不平等，有的人可能一点就通，但有的人需要反复的努力练习。所以在布置作业可分为不同层次。对号入座，选择自己可以做出的题目，这样，对于那些数学不好的，可以让他们在作业中，找到一些成就感。而对于那些数学比较好的学生，较为简单的题目，只会磨灭他们的积极性。所以这种分类布置方式可以让同学们找到属于自己的学习方向。

作业不同，评析当然也会不同。在评析过程中，对于那些难度较大的问题可以让成绩较好的学生分享自己的解题方法。如此一来，学生们就能在这一个环节内有所启发并有危机意识，然后努力追赶，努力学习数学知识。起到一个良好的促进作用。

（七）有机整合互联网+元素创新农村高中数学作业设计

1、借助网络学习环境实现高中数学作业内容的有效延伸

与初中阶段的数学学习不同，高中阶段的数学学习更侧重抽象性概念的学习。由于农村地区学生的数学基础较为薄弱，使得他们在高中阶段学习数学时无法实现由经验性知识学习向抽象性知识学习的转变，这部分学生在数学学习上仍然停留在初中数学学习的模仿阶段，要完全适应高中数学学习，需要老师适时适量借助数学作业完成相关数学知识的补充和延伸。

一方面，教师在布置高中数学作业内容时，在网络环境下，要求学生先完成初中数学教学知识点的作业，再完成当前教学阶段布置的同步数学作业。这样，借助互联网+技术既能实现初中数学知识点的关联，又可实现初中数学知识的有效迁移，让学生能够立足于初中数学知识的基础上内化高中数学知识，轻松实现高中数学作业内容的有效延伸。以“直线与方程”这一章节的教学内容为例，由于农村地区学生的数学基础较为薄弱，使得他们在学习本章节的教学内容时不懂得如何站在代数的角度研究直角坐标系下直线的特征。为了能够帮助学生内化本章节内容的理解，为接下来的直线的交点坐标与距离公式相关知识点的学习奠定基础，教师可以借助于互联网+技术设计具有闯关性质的数学作业，以本章节的知识点为基础，引入代数视角下的直线表示形式等作业内容，学生在闯关过程中循序渐进地理解“代数法”在解决平面几何中的妙处。类比游戏闯关的形式取代传统的纸质数学作业能够有效的激发学生完成数学作业的热情，在通关的过程中无形渗透相关数学思想和方法，把数学课堂作业无法达成的教学目标自然延伸至课外。

另一方面，教师通过互联网+设计高中数学作业时应重点突出数学作业形式的灵活性，让学生能够在网络学习环境中明确不同数学题型所涉及到的知识点，让学生能够针对同一种类型的知识点进行专项的数学作业训练，加深学生对课堂所传输数学知识的有效理解，引导学生从不同角度来揭示数学知识的本质，切实有效的拓宽学生的数学学习思路，大大拓宽了数学学习内容的广度和深度。

2、以网络学习环境为背景提升数学作业设计的有效性

首先，为了能够充分发挥互联网+在高中数学作业设计中的作用，教师在布置数学作业时可通过不同维度的学习，让学生在归纳本章节知识点的过程中构建自身的逻辑思维链条。由于网络学习空间环境能够满足学生随时随地数学学习需求，因此课堂开始前，教师可以让学生借助网络和终端学习设备自主地完成新知识的预习工作，通过事先完成数学作业的方式建立起相关的数学知识体系，提升数学课堂效率。以“三角函数的图像与性质”这一章节的教学内容为例，为了能够让学生在完成本章节数学作业的过程中获得深度认知，教师要求学生在课余时间登陆慕课、微课或者是哔哩哔哩等视频网站搜索关于该章节的相关学习内容，让学生就所观看的视频来谈谈本章节教学内容的学习思路以及知识间的内在联系。在这个过程中能为学生营造平等的学习环境，让学生打破时空限制接触优秀学校的教学资源，在不同教师的启发下找到本章节教学内容的学习要点。

其次，教师在网络学习环境下分析学生的数学作业完成情况时，应当重点关注学生错误率高的作业所涉及的知识点，以此为基础切实有效地提升数学教学的节奏，确保每一个学生都能及时巩固易错率高的数学知识，避免网络学习环境下数学作业设计有量无质，甚至出现流于形式的现象。

最后，要求学生借助于网络学习环境来分析自身的数学作业完成情况，在分析的过程中让学生重点关注出现问题的主要原因以及完成作业过程中的心理波动，在归纳的过程中引导学生对数学作业进行深度的反思，加强自身对数学作业的归因分析。

3、结合农村高中学生的学习特点开展适切的网络学习

由于农村生活环境的特殊性，使得大部分学生虽然在题海战术的引导下已经掌握了海量的数学知识，但是并未与学生日常的生活结合在一起，更不用说提升数学学习的思想水平。为此，教师可以借助抖音短视频或微课等新型互联网技术开展数学作业布置，为学生营造开放、多元、可视的研究性学习环境。

以“几何体体积”单元学习为例，教师可要求学生以小组为单位选择家里的米缸或者是其他物体来计算体积，并将体积计算的过程以抖音短视频的形式呈现出来。借助抖音短视频的形式，从教师的角度来看，可以此为基础分析学生在计算物体体积时的分析思路是否正确，以便针对性地找到学生在分析过程中存在的思维盲点，在修补这些盲点的过程中培育学生的数学逻辑推理、直观想象等学科核心素养，深度挖掘学生的数学学习潜能。从学生的角度来看，与城市地区的学生不同，农村地区的学生更喜欢参与实践活动，因此他们自身的动手实践能力要优于城市地区的学生。学生在以团队的形式开展米缸等物体体积的计算过程中能够引导学生主动的翻阅课本中关于该知识点的相关资料，让学生在动手验证自己思路的过程中内化学生对体积计算的理解，提升学生数学应用能力，充分发挥出农村地区学生特有的学习优势。从互联网+技术应用的角度来看，以抖音短视频的形式能够全方位的记录学生的学习状态，学生在发布抖音短视频的过程中获得来自其他人的正向回馈，激发学生的数学学习自信心，让学生意识到数学学习的趣味。同时，学生会更关注他人给予的评价，有针对性地优化自身的实验设计方案，拓宽数学作业设计形式的深度和广度。

网络学习环境的创设不仅有利于满足学生数学学习方面的个性化发展需要，还有利于结合学生的学习能力差异实现教师个性化的教学服务。教师借助网络学习环境，能完成高中数学作业内容的有效延伸，切实有效地拓宽学生的数学学习思路，提升数学作业设计的有效性，帮助学生建立系统的数学知识体系，培育学生严谨的逻辑思维习惯，让不同认知水平的学生在数学学习上获得不同的发展。

（八）善于把握高中数学作业评价体系的维度

1、知识技能

在同一个时期，每位学生在基本知识的理解、基本技能的掌握、基本活动经验的积累等方面具有其自己的个性。在实施高中数学作业评价过程中，要充分关注学生数学学习过程中个性差异。比如对数学基础稍弱的同学，关注的焦点应该放在通过对知识点的理解和掌握不断鼓励，建立自信，点燃其内心对数学的热爱；对基础中等的学生，评价的焦点则应该在知识迁移过程中表现出来的创新和不足，及时告知学生数学学习过程中难以突破的点位，方便他们自查自纠，对同样的学习问题能由此及彼，由点及面，逐渐建立起对数学的结构和能力回路，更好地服务于个人成长；对数学素养优秀的学生关注的焦点不仅要在知识上实现“一题多解”、“解题发挥”，更重要的是要在学习的思维品质和处理问题数学态度上加以引导，最大限度地实现他们在数学学习上“知”、“情”、“意”的协同发展。

2、课堂表现

班级授课制下，学生的基础和能力的发展是不平衡的，因此，在数学课堂中，面对不同学生完成数学作业的课题表现，教师的评价应力求让优等生提升思想，让中等生发展联想，让后进生感悟“四基”，让人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。同时课堂上的评价要关注数学思维的普适性，以发展学生基本联想为落脚点，针对不同数学水平的学生实施精准评价。数学是思维的体操，数学的基本联想可以促成学生良好的思维品质，数学特技只适合于那些对数学情有独钟的人群，在评价的内容和方式上都可以适当弱化。

3、单元测试

包括期中、期末考试在内的单元测试试卷的评价分析，一方面学生可以通过“智慧作业”等现代信息技术终端自动收集历次作业或测试的错题，学生在答题过程中所出现的错误类型和非智力失分情况在专属的学习手册都有体现，任课教师可以根据手册上的内容针对性加强学生答题的归因指导，提供合理化、富有建设、可操作的实用建议，言之有据，言之有物，避免师生间空对空的交流，大大提高学生训练的实效性和有效性。另一方面，在实施激励性评价时，要用发展的眼光去看待学生的得失，尽管学生目前的学习状况不如人意，但是经过教师的耐心指导，学生的用心领悟，相信学生会在未来的提升过程中实现波浪式前进，螺旋式上升，这就是评价一份试卷的意义所在。过去一段时间里，我们也曾为考试而教数学，其实也可以追求为发展而教数学。

4、自主学习

对学生自主学习的评价集中在两个方面，一是对知识迁移能力的提升，二是对数学思维方式的优化。完成对这两项指标的评价最好的方式是查看学生的数学日志。新课程强调用数学的语言表达世界，而写数学日志无疑为学生提供了一个用自己理解的数学语言表达对数学思想、数学方法、数学态度和数学理解的好机会。教师在批阅学生的数学日志时，可以发现学生对现有教学内容的总结情况，可以从字里行间读出学生对待数学的困惑和兴趣，可以体会学生对待数学问题和解决数学问题的各种心理。教师在充分了解学生日志显现出来的学习状态后，结合问题给出精准的指导语，跟学生做一次简短的书面交流，如果时间允许，课后还可以进一步面对面跟相关学生进行情感交流，拉进师生关系，激发学生在数学学习上的内在驱动力，彻底唤醒久藏学生内心深处的自我评价的种子。

在完成数学日志评价的过程中，需要教师既有坦诚布公，推心置腹的信任，还要有精准判断、合理建议的内容，更需要教师以爱学生为基础，以个性化为原则，以促发展为目标。

5、思维评估

学生完成数学作业是一项数学学习活动，学习在参与这项思维训练的活动中所表现出来的种种状况，都可以给我们在指导上留下第一手参考资料。高中阶段，数学思维已经不再是简单的模仿与记忆，而是要求更生层次的应用与创新。完成对学生在数学活动中的精准评价，对指导学生动手实践、合作探究、积累经验、提升思维品质都有帮助。随着评价的逐级深入，对学生的评价也会在其思维品质上有更高的要求，这种评价方式对学生来说是积极的，它能使学生在具体的数学问题解答中成为一个真正的探索者，大大提升其思维的延展性和灵活性。

6、情感交流

传统的数学作业批阅习惯用“√”、“×”等符号来评判，很少从学生的心理倾向、情感态度、表达欲望等情感方面加以关注。数学作业应该成为师生情感交流的有效载体，教师批阅学生作业是师生情感交流的一种方式，教师通过学生上交的作业间接走进学生心灵，时刻关注学生情绪的变化，让学生在获得文化知识的同时体会着来自老师的理解、尊重、欣赏和关爱。因此，教师在批阅作业时，最好仔细看清楚学生作业的过程，对正确的步骤予以肯定，在错误的地方作出记号，并根据作业整体情况给出等级，给以个性化的评语。激励他们积极向上的进取之心和斗志昂扬的学习热情。

7、个性差异

不同的学生在数学学习上发展的水平是不一样的。因为学生个体的数学基础和素养参差不齐。因此，我们在实施作业评价的时候必须要“因人施评”、“精准施评”，尊重学生的个体差别。美国哈佛大学的心理发展学家加德纳的多元智力理论告诉我们，不同的个体在语言、逻辑、空间、运动、音乐、人际、自我认知、自然认知等智能方面的能力各不相同，同时这八种智能的组合与操作方式更是千差万别，这就应该允许每个人都有充分发展其优势智力领域的空间。在数学作业评价的实施层面，教师应该自觉拜托千篇一律的评价方式，为每位学生提供可以获得任何可能发展的机会，使不同的学生都能在各自优势领域得到可持续发展。

五、成果与影响

（一）研究理论成果得到了社会的认可

1、基于三年扎实研究基础上完成的研究报告《核心素养视域下农村高中数学作业有效设计实践研究》在提升教师专业素养上有借鉴作用。

2、发表相关研究论文6篇，获得湖南省教育科学研究工作者协会优秀论文一等奖1篇，有效推广了课题研究成果。发表和获奖论文全部注明湖南省教育科学研究工作者协会课题成果 课题编号：XJKX18B059。

①《网络环境下农村高中数学作业设计的探索与实践》，朱亚旸，发表于《课程 教材 教法》，2020年；

②《高中数学作业批阅方式的思考》，周利军，发表于《中小学教育》，2020年；

③《一道导数作业题的解法探究与设计体会》，朱亚旸，发表于《教学与研究》，2018年；

④《基于一个矩形性质的“大题小做”》，刘会芳，发表于《数学学习与研究》，2018年；

⑤《探究高中数学教学的有效性教学》，周利军，发表于《育才报》，2019年；

⑥《高中数学教学中学生自主学习能力的培养》，朱亚旸，发表于《育才报》，2019年。

3、获奖论文：

序号	论文名称	课题组 成员	获奖等级
1	网络学习环境下农村高中数学作业设计的探究与实践	主持人	湖南省教育科学研究工作者协会优秀论文一等奖
3	三次函数面面观	主持人	湖南省初等数学研究会优秀论文一等奖
4	平面向量基本定理系数“等和线”的应用	XXX	湖南省初等数学研究会优秀论文一等奖
5	极化恒等式在平面向量中的迁移应用	主持人	湖南省初等数学研究会优秀论文一等奖
6	平面图形中的计数问题求解策略	XXX	湖南省初等数学研究会优秀论文一等奖
7	有关一类函数图象上特殊“点对”的作业设计	XXX	湖南省教育科学研究院优秀论文二等奖
8	微型专题在高中数学作业设计中的应用	主持人	湖南省教育科学研究院优秀论文三等奖
9	数列前项和最值的应用	XXX	XX市教育科学研究院一等奖
10	数列中的奇偶项问题	主持人	XX市教育科学研究院一等奖
11	高中数学作业讲评课之探索	XXX	XX市教育科学研究院一等奖
12	备课组活动有效开展的实践与思考	主持人	XXX县优秀教研成果一等奖
13	衡东县高中数学课外作业现状调查分析	XXX	XX县优秀教研成果一等奖

（二）研究实践成果促进了师生的发展

    1、校本教材在实践中得到应用

课题组开发、编写系列校本教材《高中数学微专题》、《周测段考试题集》、《高中数学课堂同步作业》、《数学史系列微课》、《高中数学建模案例分析》、《高三肩负促潜教程》采用结构化、系统化推进方式，引导学生学习、运用、拓展，达到“紧扣一点、反复巩固、螺旋上升”的训练效果。在促进学生实现有效知识迁移，提升教师专业素养上有借鉴作用。

    2、学校学生获得各级各类数学竞赛的多种奖项

2018年以来，课题组组织学生参加各级各类数学竞赛，学生获得市以上奖项多项。其中，全国中学生数学能力竞赛中获全国二等奖3人次；湖南省高中数学联赛中获二等奖1人，三等奖2人；衡阳市数学奥林匹克竞赛中获一等奖30人，获二等奖20人。

3、教师获得与本课题研究有关奖项

2018——2020年课题组成员获奖情况

序号	姓名	获 奖 情 况
1	主持人	2018年湖南省高中数学核心概念微课展示评比活动中获一等奖
2	主持人	2018年湖南省在线集体备课大赛中获一等奖
3	XXX	2018年湖南省在线集体备课大赛中获一等奖
4	XXX	2018年湖南省在线集体备课大赛中获一等奖
5	XXX	2018年湖南省在线集体备课大赛中获一等奖
6	XXX	2018年湖南省在线集体备课大赛中获一等奖
7	XX	衡阳市高中数学核心概念微课展示评比活动一等奖
8	主持人	衡阳市高中数学核心概念微课展示评比活动一等奖
9	主持人	指导刘艳获衡阳市第九届数学新课程教学比赛获一等奖
10	XX	指导康欣冉获衡阳市第九届数学新课程教学比赛获一等奖
11	XXX	指导肖蓓获衡阳市第九届数学新课程教学比赛获一等奖
12	主持人	2019年获衡阳市首届十佳教学能手竞赛第一名
13	主持人	2019年获“湖南省教学能手”荣誉称号
14	主持人	2019年湖南省在线集体备课大赛中获一等奖
15	XXX	2019年湖南省在线集体备课大赛中获一等奖

（三）课题组的学术影响力不断增大

2020年疫情期间，课题组的研究成果在线上教学中发挥了积极作用，课题组的教学成果先后被XX县教育信息网，XX市教育局官方网站宣传报道。

课题组自开题以来先后到省、市、县各级各类平台推介课题组成果20余次，课题组的研究成果受到普遍欢迎和好评，有效推动了相关数学老师的作业布置、批阅和评价水平，发挥了课题组的辐射引领功能。

2020年4月17日 在全国精准教学云端轮坛上向全国老师推介课题组利用互联网+实现作业精准布置的最新成果，收到全国在线收看老师的一致好评，成果得到了北京师范大学教育学部的肯定。

2019年8月至2020年6月，课题组部分成果被湖南省教师发展中心采用，作为面向全省数学教师开展新课程培训的培训教程，视频推出后收到广大一线教师的热烈欢迎，课题组研究成果的辐射面逐渐向全省数学教师覆盖。

2020年8月23日，衡东县教育局聘请课题主持人朱亚旸老师担任衡东县中学信息化教学融合应用名师工作室首席名师。课题组成果同过名师工作室平台继续向全县教师推介，促进了XX县域高中数学作业实施的不断优化，极大增强了课题组理论和应用成果的辐射引领作用。

六、改进与完善

三年来的课题研究，有很大一部分学生在通过完成数学作业实现知识的有效迁移方面有了很大的提升，但是仍然有些学生起色不大，值得反思和进一步研究。

次外，在实行数学作业评价的具体实践中，课题组发现高中数学作业设计评价的内容和方式无形中增添了教师的评阅工作量，对一线教师提出了更高的要求。如何让线教师既不增加批阅作业工作量又不妨碍对学生作业客观工作、富有内涵的评价，如何处理好“鼓舞信心”与“严格要求”的关系，如何让所有的评价内容实现“可测”，从而以视觉化的方式直观呈现在师生眼前等一些列问题有待进一步研究。

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